Типовые задачи: блок-схемы алгоритмов с решениями

Классические задачи из школьной информатики и первого курса: для каждой есть блок-схема по ГОСТ 19.701, разбор алгоритма по шагам, решение на Python и Pascal, пример работы и частые ошибки. Любую схему можно открыть в редакторе и изменить под своё задание.

Обработка массивов

• Сумма элементов массиваСумма считается накоплением: заводим переменную s = 0 и по очереди прибавляем к ней каждый элемент.
• Поиск максимального элемента массиваСчитаем максимумом первый элемент, а затем сравниваем с ним все остальные: если встретился элемент больше — он становится новым максимумом..
• Минимальный элемент массива и его номерУдобнее хранить не само значение минимума, а его номер k: значение всегда можно получить как a[k].
• Количество положительных элементов массиваПодсчёт по условию — это счётчик: k = 0, и при каждом подходящем элементе k увеличивается на единицу.
• Переворот (реверс) массиваМеняем местами первый и последний элементы, затем второй и предпоследний и так далее до середины.

Сортировки

• Сортировка пузырькомПроходим по массиву и сравниваем соседние элементы: если левый больше правого, меняем их местами.
• Сортировка выборомНа каждом шаге ищем минимальный элемент в ещё не отсортированной части массива и ставим его в её начало.
• Сортировка вставкамиТак сортируют карты в руке: берём очередной элемент и сдвигаем вправо все бо́льшие элементы слева от него, пока не найдётся его место.

Поиск

• Линейный поиск элемента в массивеПросматриваем элементы по порядку, пока не найдём искомый x или не дойдём до конца массива.
• Двоичный (бинарный) поискМассив должен быть отсортирован.

Числа

• Проверка числа на простотуЧисло простое, если у него ровно два делителя: 1 и само число.
• НОД двух чисел: алгоритм ЕвклидаНОД(a, b) не меняется, если большее число заменить остатком от деления на меньшее: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b).
• Факториал числаn! = 1 · 2 · 3 · … · n.
• Числа ФибоначчиКаждое число Фибоначчи — сумма двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Храним только два последних числа и на каждом шаге сдвигаем их вперёд..
• Перевод числа в двоичную системуДелим число на 2 и записываем остатки: они и есть двоичные цифры, но в обратном порядке.
• Сумма цифр числаПоследняя цифра числа — это остаток от деления на 10, а n div 10 отбрасывает её.

Ветвления

• Наибольшее из трёх чиселСравниваем числа попарно.
• Високосный годГод високосный, если делится на 4, но не делится на 100; исключение — годы, кратные 400, они тоже високосные.

Строки

• Проверка строки на палиндромПалиндром читается одинаково слева направо и справа налево: «шалаш», «топот».
• Подсчёт гласных букв в строкеПеребираем символы строки и проверяем, входит ли символ в строку-набор гласных «аеёиоуыэюя».

Как устроен код блок-схемы, описано в справочнике: блок-схема алгоритма по ГОСТ 19.701.